La teoría de Pitágoras
Sabemos que el sonido producido por al tocar una cuerda depende de la longitud, grosor y tensión de la misma. Entendemos que cualquiera de estas variables afecta la frecuencia de vibración de la cuerda. Lo que Pitágoras descubrió es que al dividir la cuerda en ciertas proporciones era capaz de producir sonidos placenteros al oído. Eso era una maravillosa confirmación de su teoría.
Pitágoras estaba influenciado por sus conocimientos sobre las medias (aritmética, geométrica, y armónica) y el misticismo de los números naturales, especialmente los cuatro primeros (tetraktys). Había experimentado que cuerdas con longitudes de razones 1:2 (los extremos 1 y 2), 2:3 (media armónica de 1 y 2), y 3:4 (media aritmética de 1 y 2) producían combinaciones de sonidos agradables y construyó una escala a partir de estas proporciones. A estos intervalos los llamó “diapasón”, “diapente” y “diatesaron”. Hoy los llamamos “octava”, “quinta” y “cuarta” porque corresponden a esas notas de la escala pitagórica diatónica (do, re, mi, fa, sol, la, si, do). Los pitagóricos no sabían nada de ondas sonoras y de frecuencias. De hecho, la regla que establece que la frecuencia está relacionada con la longitud de la cuerda no fue formulada hasta el siglo XVII, cuando el franciscano fray Marin Mersenne definió algunas reglas sobre la frecuencia de una cuerda vibrando.
La razón por la cual encontramos a estos intervalos más agradables que otros tiene que ver con la física de la cuerda tocada. Cuando una cuerda de 36 cm se rasga, no sólo se produce una onda de 36 cm, sino que además se forman dos ondas de 18 cm, tres de 12, cuatro de 9, y así sucesivamente. La cuerda vibra en mitades, tercios, cuartos, etcétera. Y cada vibración subsidiaria produce “armónicos”, estas longitudes de onda producen una secuencia de armónicos, ½, 1/3, ¼…de la longitud de la cuerda. Los sonidos son más agudos y mucho más suaves que el sonido de la cuerda completa (llamada “la fundamental”) y generalmente la gente no los escucha pero no son los que hacen que los instrumentos musicales suenen diferentes entre sí. Ya que Do y Sol, a una distancia de quinta, comparten muchos de los mismos armónicos, estos sonidos se mezclan produciendo un resultado agradable.